高等数学答案与详解
2
xsinx 10xcosx 20sinx.
4.
dxdt
1
11 t
2
t1 t
，
dydt
3t 2t，
2
dydx
3t 2t
t1 t
(3t 2)(1 t)，
dydx
2
2
d
dy
dt (6t 5)(t 1). dtdxt
x y
5．对方程两边关于x求导，得y xy e(1 y )，解得y
y ee
x y
x y
x
,所以
dy
y ee
x y
x y
x
dx.
注：本题也可以利用一阶微分形式不变性求解。
四、解：由可导一定连续，知 f (0) lim e
x 0
ax
1,f (0) lim (b sin2x) b，由连续性，有f (0) f (0) b 1
x 0
有因f (0) lim
x 0
e
ax
1
x
，f (0) lim
x 0
b sin2x b
x
2，由可导性，必有
f (0) f (0)，故有f (0) lim
x 0
2
2
e
ax
1
x
lim
x 02
ae
ax
1
2，可得a 2.
五、解：y f (ax b)(ax b) f (ax b) 2ax
222
y f (ax b) (ax b) 2ax f (ax b) 2a
2af (ax b) 4ax f (ax b).
2
t
2222
六、解：对2y ty e 5式关于t求导，在求导的过程中，y y(t)
2
t
2y y t2yy e 0，解得
dydt
y e
2t
2 2yt
,
dxdt
11 t
2
由参数方程求导公式，得
dydy
(y e)(1 t)
. dxdx2 2tydt
2
t
2
七.解： f(x)在x 0点连续可导， f(0 ) f(0 ) f(0)且f (0 ) f (0 )