高等数学答案与详解
（7）
1 lnx(xlnx)
2
；（8）(x 1)2(5x2 2x 2)；
42
（9）x2ex
(3sinx xsinx xcosx)；（10）
x(9x 4)lnx x 3x 2x
.
(3lnx x2
)
2
2．解：（1）(cotx) cosx (cosx) sinx (sinx) cosx 1 csc2
x sinx sin2xsin2
x（2）(cscx) 1
cosx sinx
cscx cotx。
sin2
x3．解：（1）(arccosx) 1
1；
siny
cosy
（2）同理可证。
4.解：（1）y 2sinx
3cosx，y x
4
（2）同理可求f (2)
103.
5.解：当y 0时，2x
1
12x
0，则x
2
，所以y x 1 4，故
2
切线方程为4x y 2 0,
4x y 2 0.
6.解：（1）y [(2x2
3)5
] 5(2x2
3)4
(2x2
3)
5(2x2
3)4
4x 20x(2x2
3)4
；
（2）y (sin(5 2x2)) cox(5 2x2)(5 2x2) 4cos(5 2x2
)x；
（3）y (e 3x
2
2x 1
) e
3x
2
2x 1
( 3x2
2x 1)
e
3x2
2x 1
( 6x 2)；
（4）y (sin(x2)) 2xcosx2
；
（5）y (cos2
x) 2cosx( sinx) 2sinxcosx；
1
（6）y [(a2
x2
)2]
12
2
12
2
(a x)
(a2 x2
)
；