高等数学答案与详解
（9
）y
2x
2
（10）y
1x1
1 arccot x
2tan2
1x 2
2 tan 1
2
2tan
2 1
1
2
x x 1
. 1 1x 2
2 sec2 2 2x 2
tan2
1 3cos 28.解：当x 0时，f (x)
xcosx sinx
x
2
；当x 0时f (x)
11 x
cosx xsinx；在分段点x 0，由导数定义知
f) f(0)
(0) limf(xx 0
x 0 0
ff(x) f(0) limln(1 x) xcosx
(0) limx 0
x 0
x
0
x 0
所以，f (0) 0在x 0也可导，故f(x)在( , )上都可导。 9．解：（1）y eln(sinx)cosx
e
cosxlnsinx
，
y e
coslnsinx
cos2xsinx sinxlnsinx 2
(sinx)cosx cosx
sinxlnsinx sinx ；
10.解：（1）f( (x)) sin(x3) sin3x2
；
（2）f ( (x)) sin (x3) cosx3
；
（3）(f( (x))) (sinx3) cosx3(x3) 3cosx3x2
.
11.解：（1）(fn(cosx)) nf(n 1)
(cosx)(f(cosx)) nf
(n 1)
(cosx)f (cosx)sinx；（2）(cosn
[f(x)]) ncosn 1
[f(x)](cos[f(x)]) ncos
n 1
[f(x)]sin[f(x)]f (x).
习题2-3
1.解：（1）y 3e
3x 5
,y 9e
3x 5
；
（2）y e t
sint e t
cost,y [e t
(cost sint)] 2e t
cost； （3）y (sin2
xlnx) 2sinxcosxlnx sin2
x
1x