高等数学答案与详解
x
lny xln
1 x
对上式两边关于x求导，得
1yy ln
x1 x
1
x1 x
x
即 y x
x1 1 x
lnx 1 1 x
；
（4）先两边取对数，得
lny ln(2x 1)
1lnx
1ln(3x 1)
12
4
8
ln(x 1)
对上式两边关于x求导，得
1yy
231
2x 1
12x
4(3x 1)
8(x 1)
即
y (2x 2131
2x 1 2x 4(3x 1) 8(x 1) .
6.解：（1）
dydt
abcosbt absinat，
dxdt
absinbt abcosat
由参数方程的求导公式，得
dydy
dx sinat cosbt
dx
cosat sinbt； dt
2
) a(1 t2
（2）
dy 2at(1 t) 2t
dxa(1 t2
) 2at 2t
dt
(1 t2
)
2
，
dt
2(1 t2
)
2
由参数方程的求导公式，得
dy
dy
2
2
dx dx 2at(1 t) a(1 t) 2t2a(1 t2) 2at 2t 2t
t2
1； dt
7.解：dydt (2 2t)e t (2t t2)e t，dx t t
dt
e et 由参数方程的求导公式，得
dydy
2
dx dx t 4t 2
1 t； dt