高等数学答案与详解
t x
lim
t 0
f(t) f(0)
t
lim
t 0
f(t) f(0)t 0
f (0)
所以，f (0) 0。 8. 解：y 2x 4
x 2,y 4，故在点(2,4)的切线平行于直线y 4x 5；同理在点
39
, 的切线垂直于直线2x 6y 5 0. 24
9.解：过点(1,1),(3,9)的直线的斜率为：K
9 13 1
2
4，而y (x) 2x，令2x 4，
得：x 2，所以该抛物线上过点(2,4)的切线平行于此割线. 10.解：（1）连续，但因为
f(0 h) f(0)
h
0h
1h
2/3
因而lim
f(0 h) f(0)
h
h 0
lim
1h
2/3
h 0
，即导数为无穷大。
1 2
1 xsin,x 02
（2） y ，而limy limxsin 0 yx
x 0x 0x 0,x 0
x 0
，所以函数在x 0处连
xsin
2
1
0，所以函数在x 0点处可导.
续而lim
x 0
x 0
11.解：要使函数f(x)在x 1处连续且可导，则应满足
lim f(x) lim f(x) f(1),lim
x 1
f(1 x) f(1)
x
x 1
存在，
x
x 1 x 0
lim f(x) lim (ax b) a b ，lim f(x) lim e e
x 1
x 1
x 1
a b e
又 lim
x 0
f(1 x) f(1)
x
lim
x 0
a(1 x) b e
x
lim
x 0
f(1 x) f(1)
x
lim
x 0
e
1 x
e
x
e，
a b e x
要使lim
f(1 x) f(1)
x
x 0
存在，则lim
x 0
a(1 x) b e
x
lim (a
x 0
) e，
a b e 0
a e,b 0。
a e
12.解：因为f (0)=lim
x 0
f( x) f(0)
x
lim
x 0
x
2
x
0