高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)
假设当n k时，当n k 1时，所以
f
n
fk(z)
k!f( )d
2 i c( z)k 1等式成立。则
fk 1(z)
k 1 !
f( )d
2 i c( z)k 2
成立。
z
f n!
n 1 c2 i z
。
ez
c(z2 1)2
，（2），其中C:z a a 1 .
14.求积分（1）
解：（1）被积函数有奇点z 1，该奇点在积分围道内，由哥西积分求导公式有：
c
45
2 id2 i 24
c z 1 5 cos z z 1 1 cos i
4!dz44!12
zzee''
ez ez ezz i)2z i)2
(2): 2dz
2 i 2 i 2 2 c(z 1)2c1(z i)2c2(z i)2(z i) z i (z i) z i
z 1
cos z
5
cos z
2
(1 i)ei
第四章 解析函数的幂级数表示（1）
2.将下列函数展为含z的幂级数，并指明展式成立的范围：
1
z2(a,b为复数，b 0)
（1）az b，（2） 0edz，
(1 i)e i i )
24
（3）
z
sinz
z，（4）cos2z,
1
(5)sin
2
z.(6) 1 z ，
2
111 a
( z)
baz 1bn 0b
（1）解：原式=b
n 1
b|z |a
|
（2）解：原式=
z
(z2)nz2n 1
dz n!n 0n 0n!(2n 1)
|z|<∞
|z|<∞
( 1)nz2n( 1)nz2n 1
0
（3）解：原式=n 0(2n 1)!n 0(2n 1)!(2n 1)
z
1 cos2z11 ( 1)n(2z)2n
222n 0(2n)!（4）解：原式=
|z|<∞