高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)
解；设
f(z)
(z) (z)
,g(z)
(z a)m(z a)n
(z) (z a)m n (z)
(m n) m
(z a) n m
(z a) (z) (z)
f g (m n)n
(z a)
(z) (z)
(m n)n (z a)
f.g
（1）
(z) (z)
(z a)m n
(m+n)阶极点 （2）
(z)1
(z a)m n (z)(m n)
（m n）级极点
f(z) (z)
(z a)n m(m n)(m n)级零点g(z) (z)
可去奇点 （z） (m n) (z)
(3)
所以
当m≠n时 z=a为f+g的max{m,n}阶极点 当m=n时
15.设f z 0，且以z a为解析点或极点，而 z 以z a为本
z
_____n阶极点 (a) (a) 0
(a) (a) 0低于n阶的极点或可去极点
性奇点，证明z a是 z f z ， z f z ，fz的本性奇点。 证明：设
(z) (z)
f(z) , (z) n
(z a)mn 0(z a)
显然其中主要部分有无限项。
所以z=a是±f(z)+ (z)的本性奇点。
(z) (z).f(z)
(z a)m (z)
f(z)
(z) nn 0(z a) (z)
(z a)m n
n 0 (z)
(z) f(z)
(z) (z)
n
(z a)mn 0(z a)
(z a)
n 0
(z)
n
(z)
(z a)m
所以z=a是
(z)
f(z) (z)及f(z)的本性奇点。