高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)
外部区域。
(9).Imz 1且z 2;
解：此图形表示半径为2的圆的内部，且Imz 1的部分，它是区域。
(10).z 2且0 argz
4
;
）
解：此图象表示半径为2的圆的内部且辐角主值在 4 的
部分，它是区域。
第二章 解析函数（1）
4.若函数f z 在区域D上解析，并满足下列的条件，证明f z 必为常数. f z 0 z D 证明：因为
u v u v ,
f z 在区域上解析，所以 x y y x。
f z
u v
i 0 x y。
令f z u x,y iv x,y ，即
u v u v 0 0
由复数相等的定义得： x y， y x。
C(常数) ，v x,y C(常数)，即所以，u x,y
f z C1 iC2为常数。
5 .证明函数在z平面上解析，并求出其导数。 （1）e(xcosy ysiny) ie(ycosy xsiny).
证明：设f z u x,y iv x,y =e(xcosy ysiny) ie(ycosy xsiny).
xx
ux,y e(xcosy ysiny)vx,y e(ycosy xsiny) 则，
1
2
x
x
x
x
v uxx excosy ysinyex xcosyex e(xcosy ysiny) ecosy
x； y
u v ex(xsiny siny ycosy) ex(ycosy xsiny siny)
y； x