高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)
解：令z=(1+i)dz， dz=(1+i)dt，则：
2.计算积分路径是（1）直线段，（2）右半单位圆，（3）左半单位圆。
（）令1z it( 1 t 1)，dz idt， z t， 解：
1+i
t31i 1(x-y+ix2)dz it2(1 i)dz (i 1) 0tdt (i 1)30 3
。 0
1
12
所以 zdz tidt i ( t)dt i tdt i
i
1
1
i111
(2).令：z cos isin (
2
2
，则
)，dz ( sin cos )d ， z 1
i
2
2
i
z isin d i 2 cos d 0 2i 2i
2
(3).令 z cos isin ( 从
i
3
到），dz ( sin icos )d ， z 122，
2
32
23 2
z sin d i cos d 0 2i 2i
5.不用计算，证明下列分之值为零，其中C为单位圆。
i
ezdzdz
dz
（1） ccosz，（2） cz2 2z 2，（3） cz2 5z 6，
解：（1）因为函数
dz
0
所以 ccosz。
f(z)=
1cos
在单位圆所围的区域内解析，
（2）因为函数
dz
cz2+2z+2 0。
f(z)
1z2+2z+2
在单位圆内解析，所以
ezez
因为函数f(z)=2=的解析区域D包含拉单位围线
z+5z+6(z+2)(z+3)（3）
ez
所以由哥西积分定理有 2 0
cz+5z+6
dzdzdzdz
6.计算 z 1z，z 1z，z 1z， z 1z。
解：
1
dzdz
2 if(1) 2 iz 1zz 1z 1
。