高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)
n
n
11111 z 11 1 () () 21 z 11 2n 02z 1n 0z 1
2z 1解：原式
(
n 0
1
1)(z 1)nn 12。
（7）z 2
111 21 1 () () 211 zz 1z 1z 1z 1n 0n 0
(1 z)(1 )1
1 z1 z解：原式
1
n
n
1n(1 z)n
n 1(z 1)
|z 1 |
2
第四章 解析函数的幂级数表示（3）
13．确定下列各函数的孤立奇点，并指出他们是什么样的类型，对于无穷远点也要加以讨论：
z 1
（1）
解：孤立奇点为：z 0,z i,z i，
z 1
z(z i)
对于z 0,原式=z
X(z)
z z2 1
2
Z为一阶极点
z 1z 1
z(z i)2(z i)2z(z i)2(z 1)z i为二阶极点， z i，原式=
同理：z i也为二阶极点。
1
1
(1 z)z4 22
(1 z)2(2 1)
对z ，原式=zz
(1 z)z4lim 0n 0(1 z2)2
，由于，即为可去
奇点。 （2）解： z
1
(z2 i)2
2
3i(k )
4
i 0，z e为二阶极点。