高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)
1 cos2z11 ( 1)n(2z)2n
22n 0(2n)!（5）解：原式=2
1n() ( z) nzn 1
（6）解；原式=1 zn 0 n 0
|z|<∞
|z|<1 4．写出eln 1 z 的幂级数至少含z项为止，其中ln 1 z 0。
z
5
z 0
22z2z3
e 1 z ,|z| ln 1 z z ,|z| 1
2!23解：，
z
两式相乘得
1111111114
ezln(1 z) 1 z (1 )z2 ( )z3 ( )z
2232!4322!3!
11111115 ( )z |z| 15432!23!4!
5．将下列函数按 z 1 的幂展开，并指明收敛范围： （1）cosz， （2）sinz，
z
（3）z 2，
解：（1）原式=cos(z 1 1) cos(z 1)cos1 sin(z 1)sin1
( 1)n(z 1)2n( 1)n(z 1)2n 1 ( 1)n(z 1)2nz 1 cos1 sin1 (cos1 sin1)
2n!(2n 1)!2n!2n 1 n 0n 0n 0
z
（4）z2 2z 5，
（2）原式=sin(z 1 1) sin(z 1)cos1 cos(z 1)sin1
( 1)n(z 1)2n( 1)n(z 1)2n 1 ( 1)n(z 1)2nz 1 cos1 sin1 (sin1 cos1)
2n!(2n 1)!2n!2n 1n 0n 0n 0
|z 1|
|z 1 |
1111z 1(z 1)2 () (1
zzz 1n
z 231 z 1333 ( )
z 2333n 0（3）
|z 1 |
3
|z 1
z1z 12n () [ ()]
41 (2n 0
)22（4）解：原式
2
1
cnzn2
6．设1 z zn 0，证明cn cn 1 cn 2 n 2 ，指出此级数展式
之前5项，并指出收敛范围。