高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)(6)

高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)

eiiy e i(iy)eiiy e iiy

sinx cosx

22i=

ey e yei(iy) e y

sinx icosx

22=

sinxchy icosxshy i lnz

2。 18.解方程

解：

lnz lnz iargz 0 z 1,argz

i

2

，

即

2

，设z x

iy

2 i

1，

i

i

i

arg x iy

20.试求(1 i),3,i,e解：i

i

得x 0,y 1，即z i。

及Ln(1 i)。

2

2k 2

e

iLni

e

i( 2k )i2

e

,k 0, 1, 2,

isine4e2k ，

(1 i) e

iiLn(1 i)

e

i( 2k )

4

k 0, 1, 2,

Ln(1 i) ln(1 i) i2k ik 0, 1, 2,

3i eiLn3 ei(ln3 2k ) cosln3 isinln3

4

i2k lni(

4

2k )

e2 i e2 ei e2(cos1 isin1)

sinzlim 1z 0z22，求证

证:

sinzsin(x iy)

limx,y z x iy(x,y,均为实数)，所以z zx iy

lim

当x 0则极限趋近于z

sinz

1

故z z。 lim

siniyeiy e iylim 1iy iyiyz轴，有

sinx

1

x x轴，有，

lim

当y 0时，则极限趋于z

第三章 柯西定理 柯西积分（1）

1.计算积分

1 i0

（x y ix2)dz,

积分路径是直线段。