高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)
m2
当m为奇数时，残数为0，当m为偶数时,根据残数和定理,
Resf z
z
Resf z
z 0
1
(m 1)!,
1 m 1!
m2
(2)
z2m1 zm
i2k m
解：z e(k 0,1,2 (m 1))是函数的一阶极点。 当m 1时，
Resf z 12k
z e
im
，
解:本题是以z 为m阶极点，以z 为其一阶极点.
(z )
1 1
Resf(z) lim z (m 1)!z z
(m 1)
3
1
Z
m
1
-
m
Resf z
z
1
根据残数和定理得:
Resf z
z
1
m
m
1
m
- + =0
ez
(4) 解:
z 1
f z
2
ez
z 1 是以z 1为二阶极点，
d(
ez
2
Resf z lim
z 1
x 1
z 1
z 1
2
)
lim ez e
z 1
dz
z
根据残数定理和得:Resf z e.
5
z1 cosz
解:用罗朗展开式展开得：本题以z n 为一阶极点.