高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)
求z 时的残数，用残数和定理，即,
Resf z Resf z Res 0
z
z 1
z 1
,
2
1
sinz在z n n 0, 1, 2
解:由题可知,z n 是本题的极点，将sinz用罗朗展开得:
1 z2n 1 2n 1!sf z sinz=z n ，求Re，
1 e2z
(3)z4
n
Resf z 1
z n
。
在z 0, .
1 e2z
z4
2z
2z
z4
2
解:将原式用罗朗展开得：
2z
3
=
，
4
Resf z Res 4
z 0z 0 z3
4 Resf z
3. ,根据残数和定理，z
1
z 1
(4)e在z 1, , 解:
1
f z
的奇点为1，将e用罗朗展开式展开得：
1z 1
11 2
z 12 1 (z 1)
1
Resf z Res 1z 1z 1z 1 , 所以,
z1
Res e 1 1
根据残数和定理得：z
2.求下列函数在其孤立奇点(包括无穷远点)处的残数(m是自然数).
1 zmsin
1z
1 z 1mm
zsin z
z2n 1!
n
2n 1
解:将式子用罗朗展开
1
m 2n 1 1 2
，当
.
m