高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)
g 3 2 7 12
f z d dz 2 ig z 2 i 3z 7z 1 Z zcc，所以 2
f 1+i 2 i 3z 7z 1
z 1 i
2 i 6z 7 z 1 i 12 26 i
。
。
ez
cos ,C:z 1, e c11.求积分z从而证明： 0cos(sin )d
解：由于
C:z 1
，函数
ez
f z
z
在
z 0
处不解析，
ez
zize )0 2i czz (2。
令z e ,dz ie d ，则
i
i
cos isin 2 e2 ezi cos
cz 0ei d i 0e cos(sin ) isin(sin ) d 2 i，故
2
e
cos
cos(sin )d ecos isin(sin )d 2
2
，所以
2 ecos cos(sin )d 2
，即
ecos cos(sin )d
13.设
f z =
1
f z z2
。
，利用本章例5验证哥西积分公式
f n z
f n!
c z n 1 2 i
以及哥西求导公式。提
示：把f 写成 z 2z z z。 证明：设f z 2z z z，则式的右边为可写为：
2
2
2
2
2
c
2 i
f d z
f d z 2z z z2 1
cc2 i z2 i z
11z2=d d z 2z cc2 i2 i z 由哥西积分定理有： 1
1z21212
z2 i z z 2zd 0 c z c 2 i2 i ，所以右边2 i ，
2
即 左边=右边。 再由式子可知当n 1时，
成立。
f 1 f 1
f z d d 2 cc2 i z 2 i z
，