高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)
2 dz
iei d dei 0z 1zz 10
。 2 cos isin d dz 0
。 z 0cos isin 2 dz
d 2 0z
(2) (3)
z 1
(4)
z 1
。
7.由积分
证明：因为被积函数的奇点z 2在积分围道z 1外，故
c
2 1 2cos dz
0
z 2之值，证明 05 4cos ，其中取单位圆。
dz
cz 2 0，现令z rei ，则在z 1上z ei cos isin ，
dz iei d i cos isin d ，
dz cz 2
2 -cos isin 2 cos isin i cos isin =
02 cos isin 02 cos isin 2 cos isin 2 2sin i 2cos 1 d 05 4cos ， 2
2
比较可得：
2sin
0
5 4cos ， 2cos 1
0
5 4cos 。
2
第三章 柯西定理 柯西积分（2）
8.计算：
2z2 z 1
， c（1）z 1
C:z 2 。
2z2 z 12z2 2z z 1z 1 2dz (2z )dz c c
z 1z 1解： cz 1 (2z 1
c
11
)dz (2z)dz dz cccz 1z 1 0 0 2 if(1) 2 i。
2
2
10.设C表圆周x y 3，，求f 1+i 。
解：设g 3 7 1，它在复平面内解析，故当z C时，则由哥西积分公式有
2
3 2 7 1
f z
c z