高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)
u v u v ;
满足 x y y x。
即函数在z平面上 x,y 可微且满足C R条件，故函数在z平面上解析。
f (z)
8．由已知条件求解析函数f z u iv， u x y xy，f(i) 1 i。 解：u 2x y,u 2y x， u 2,u 2。
所以u u 0即u是平面上调和函数。由于函数解析，根
2
2
x
y
xx
yy
xx
yy
u v
i ex(xcosy ysiny cosy) iex(ycosy xsiny siny) x x
y2
v 2xy (x)
2据C R条件得ux vy 2x y，于是，,其中 (x)是
x的待定函数，再由C—R条件的另一个方程得
v 2y '(x)= u 2y x，
x
y
x2y2x2
(x) cv 2xy c
222所以 '(x) x，即。于是
又因为f(i) 1 i，所以当x 0,y 1，时u 1，所以
y2x21
f z x y xy i(2xy )
222。
2
2
v
11
c c 1
2得2
第二章 解析函数（2）
12.设
的解析函数，证明，
( u iv,z x 。)iy
证明： 是z上的解析函数，所以， 在 x,y 上处处可微，
z
是
x y u v
x y v u
u v u v
即 x y， y x，
u v y v u x x y
所以， x y v y x u，所以 u v， u v y v u x x y
同理， y y v x x u，所以， v v
即得所证。
14.若z x iy，试证：（1）sinz sinxchy icosxshy。 证：sinz sin(x iy) sinxcosiy cosxsiniy